💵 Persönliche Finanzen

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Die Annuitätenformel ist eine mathematische Gleichung, die dazu verwendet wird, den zukünftigen Wert (FV) oder den gegenwärtigen Wert (PV) einer Reihe von gleichbleibenden Zahlungen (auch als Annuität bezeichnet) zu berechnen. Diese Formel wird häufig in der Finanzierung zur Berechnung von Investitionen, Darlehen, Hypotheken und anderen Finanzprodukten verwendet, bei denen regelmäßige Zahlungen erforderlich sind.

Es gibt zwei Haupttypen von Annuitäten: gewöhnliche (oder nachschüssige) Annuitäten und vorschüssige Annuitäten. Bei gewöhnlichen Annuitäten werden die Zahlungen am Ende jeder Periode fällig, während bei vorschüssigen Annuitäten die Zahlungen am Anfang jeder Periode fällig sind.

Die grundlegende Annuitätenformel für den zukünftigen Wert (FV) einer gewöhnlichen Annuität lautet:

FV = P * (((1 + r)^n - 1) / r)

Dabei steht:

• FV: zukünftiger Wert der Annuität am Ende des Anlagezeitraums
• P: regelmäßige Zahlung (auch als Beitrag oder Rate bezeichnet)
• r: Zinssatz pro Periode (als Dezimalzahl)
• n: Anzahl der Perioden

(defun annuity-fv (p r n)
  "Compute the future value (FV) of an annuity.

The function takes the following arguments:
  - p: payment per period (e.g., monthly payment)
  - r: interest rate per period (e.g., monthly interest rate)
  - n: number of periods (e.g., number of months)

Returns the future value of the annuity as a real number."
  (* p (/ (1- (expt (1+ r) n)) r)))

Stellen wir uns vor, du möchtest jeden Monat 100 Euro in einen ETF-Sparplan investieren, der eine durchschnittliche jährliche Rendite von 6% erwartet. Du planst, diesen Sparplan für 15 Jahre laufen zu lassen. Um den zukünftigen Wert deiner monatlichen Investitionen am Ende der 15 Jahre zu berechnen, verwendest du die Annuitätenformel für zukünftigen Wert (Future Value of an Annuity).

(annuity-fv 100 (/ 0.03 12) (* 30 12))

58275.707

Die Annuitätenformel für den gegenwärtigen Wert (PV) einer gewöhnlichen Annuität lautet:

PV = P * ((1 - (1 + r)^(-n)) / r)

Dabei stehen dieselben Variablen wie in der Formel für den zukünftigen Wert.

(defun annuity-pv (p r n)
  "Compute the present value (PV) of an annuity.

The function takes the following arguments:
  - p: payment per period (e.g., monthly payment)
  - r: interest rate per period (e.g., monthly interest rate)
  - n: number of periods (e.g., number of months)

Returns the present value of the annuity as a real number."
  (abs (* p (/ (1- (expt (1+ r) (- n))) r))))

Angenommen, du planst, in 10 Jahren in Rente zu gehen und möchtest eine jährliche Rente von 30.000 Euro für 20 Jahre erhalten. Du kannst eine sichere Anlage finden, die dir einen garantierten jährlichen Zinssatz von 4% bietet. Du möchtest wissen, wie viel Geld du heute investieren musst, um diese jährliche Rente für die 20 Jahre zu erhalten.

(annuity-pv 30000.00 0.04 20)

407709.56

In diesem Beispiel müsstest du heute etwa 407.709,56 Euro investieren, um in 10 Jahren für 20 Jahre lang eine jährliche Rente von 30.000 Euro zu erhalten. Dieser Betrag ist der gegenwärtige Wert der zukünftigen Rentenzahlungen, die du erhalten möchtest.

Stellen wir uns vor, du bist 25 Jahre alt und möchtest bis zu deinem 55. Lebensjahr in einen ETF investieren, um für deinen Ruhestand vorzusorgen. Dein Ziel ist es, innerhalb von 30 Jahren 407709.56 Euro angespart zu haben. Der von dir ausgewählte ETF hat eine durchschnittliche jährliche Wachstumsrate von 4%. Du möchtest wissen, wie viel du jeden Monat investieren musst, um dieses Ziel zu erreichen.

Um das herauszufinden, verwenden wir die Formel für den zukünftigen Wert (FV) einer gewöhnlichen Annuität und passen sie an, um den monatlichen Investitionsbetrag (P) zu berechnen.

• Berechne die monatliche Wachstumsrate (r_m): (1 + 0,04)^(1/12) - 1 ≈ 0,0032737
• Berechne die Anzahl der Monate (n): 30 Jahre * 12 Monate = 360 Monate

(defun annuity-p (fv r n)
  "Compute the payment per period (P) of an annuity.

The function takes the following arguments:
  - fv: future value of the annuity
  - r: interest rate per period (e.g., annual interest rate)
  - n: number of periods (e.g., number of years)

Returns the payment per period as a real number."
    (/ (* fv r) (1- (expt (1+ r) n))))

(defun annuity-pm (fv r n)
  "Compute the monthly payment (P) of an annuity.

The function takes the following arguments:
  - fv: future value of the annuity
  - r: interest rate per period (e.g., annual interest rate)
  - n: number of periods (e.g., number of years)

The function assumes that there are 12 payments per year.

Returns the monthly payment as a real number."
  (let ((rm (1- (expt (1+ r) (/ 1.0 12))))
        (nm (* n 12)))
    (annuity-p fv rm nm)))

(annuity-pm 407709.56 0.04 30)

594.9633

In diesem Szenario müsstest du jeden Monat etwa 594,96 Euro in den ETF investieren, um nach 30 Jahren 407709.56 Euro erreicht zu haben.

Stell dir vor, du hast 407.709,56 Euro in einem ETF angelegt, der eine jährliche Rendite von 4% erwirtschaftet. Du planst, in den Ruhestand zu gehen und möchtest jedes Jahr einen festen Betrag aus diesem Investment entnehmen, um deinen Lebensunterhalt zu bestreiten. Du möchtest, dass das Geld für genau 20 Jahre reicht.

(defun withdrawal-amount (a r n)
  "Calculate the withdrawal amount for a given principal, interest rate, and number of periods.

The function takes the following arguments:
  - a: initial amount of money (principal)
  - r: annual interest rate as a decimal (e.g., 0.04 for 4%)
  - n: total number of periods the money is invested or borrowed for

The formula used is: withdrawal amount = A * R / (1 - (1 + R)^(-N))

Returns the withdrawal amount as a real number."
  (/ (* a r) (- 1 (expt (+ 1 r) (- n)))))

(withdrawal-amount 407709.56 0.04 20)

30000.0

Das bedeutet, dass du jedes Jahr etwa 30.000,00 Euro entnehmen kannst, und das Geld wird für genau 20 Jahre reichen, vorausgesetzt, die jährliche Rendite von 4% bleibt konstant.

Die Annuitätenformel kann in verschiedenen Finanzszenarien eingesetzt werden, wie zum Beispiel:

• Berechnung des zukünftigen Werts einer regelmäßigen Investition (z.B. monatliche Sparpläne oder Rentenversicherungen)
• Berechnung des gegenwärtigen Werts einer Reihe von zukünftigen Cashflows (z.B. zur Bewertung von Anleihen oder zur Durchführung einer Diskontierungs-Cashflow-Analyse)
• Berechnung der monatlichen Raten für Darlehen oder Hypotheken

In jedem dieser Fälle hilft die Annuitätenformel, den Wert einer finanziellen Entscheidung im Zusammenhang mit regelmäßigen Zahlungen besser zu verstehen und zu bewerten.

Die allgemeine Formel für den Zinseszinseffekt ist eine mathematische Methode, um den Endwert deiner Anlage über einen bestimmten Zeitraum unter Berücksichtigung von Zinsen oder Wachstumsraten zu berechnen. Zinseszins bedeutet, dass der auf eine Anlage oder einen Kredit gezahlte Zins oder das Wachstum selbst wieder angelegt oder zum geschuldeten Betrag hinzugefügt wird, wodurch die Basis für zukünftige Zins- oder Wachstumsberechnungen erhöht wird.

Die allgemeine Formel für den Zinseszinseffekt lautet:

Endwert = Anfangswert * (1 + Wachstumsrate) ^ Anzahl der Jahre

Hier sind die Komponenten der Formel:

• Endwert: Der Wert deiner Anlage am Ende des Anlagezeitraums.
• Anfangswert: Der anfängliche Betrag deiner Anlage oder deines Kredits.
• Wachstumsrate: Die jährliche Wachstums- oder Zinsrate, ausgedrückt als Dezimalwert (z. B. 0,05 für 5% Wachstum).
• Anzahl der Jahre: Die Dauer deiner Anlage oder deines Kredits in Jahren.

(defun compound-interest (pv r n)
  "Compute the future value (FV) of an investment based on compound interest.

The function takes the following arguments:
  - pv: present value (initial investment)
  - r: interest rate per period (e.g., annual interest rate)
  - n: number of periods (e.g., number of years)

Returns the future value of the investment as a real number."
  (* pv (expt (1+ r) n)))

Stellen wir uns vor, du möchtest 8.000 Euro in Aktien eines Unternehmens investieren, das eine jährliche Wachstumsrate von 5% erwartet. Du planst, deine Aktien für 6 Jahre zu halten, um vom Zinseszinseffekt zu profitieren. Um den zukünftigen Wert deiner Investition am Ende der 6 Jahre zu berechnen, verwendest du die Zinseszinseffektsformel.

(compound-interest 8000.00 0.05 6)

10720.763

Die Formel ermöglicht es dir, den Effekt von Zinseszinsen über die Zeit zu quantifizieren, indem sie den Anfangswert mit der Gesamtzahl der Zins- oder Wachstumsperioden multipliziert. Da der Zinseszinseffekt exponentiell ist, wächst der Endwert deiner Anlage schneller, je länger der Anlagezeitraum ist und je höher die Wachstums- oder Zinsrate.

Einige Anwendungsfälle für die allgemeine Zinseszinsformel sind:

• Berechnung der zukünftigen Wertentwicklung von Anlagen wie Aktien, Anleihen oder Sparkonten.
• Ermittlung der Gesamtkosten eines Kredits, einschließlich der aufgelaufenen Zinsen über die Laufzeit des Kredits.
• Projektion des Wachstums von Ersparnissen oder Investitionen für die Finanzplanung, z. B. für den Ruhestand oder andere langfristige Ziele.

Rendite bei Aktien bezieht sich auf den finanziellen Gewinn, den ein Anleger aus seiner Investition in Aktien zieht. Die Rendite einer Aktie kann auf zwei Hauptwege erzielt werden: Kapitalgewinne und Dividenden.

Angenommen, du hast 100 Aktien eines Unternehmens zu je 20 Euro gekauft. Die gesamte Investition beträgt also 2.000 Euro (100 Aktien * 20 Euro). Nach einem Jahr liegt der Aktienkurs bei 25 Euro und das Unternehmen hat während dieses Zeitraums eine Dividende von 1 Euro pro Aktie ausgeschüttet.

Um Aktien zu bewerten, verwenden Anleger und Analysten verschiedene Methoden und Modelle, die sich von der Bewertung von Anleihen unterscheiden. Einige gängige Methoden zur Aktienbewertung sind:

Dividenden-Discount-Modell (DDM)

Das DDM bewertet eine Aktie basierend auf dem Barwert der erwarteten zukünftigen Dividendenzahlungen. Bei diesem Modell wird angenommen, dass die Dividenden im Laufe der Zeit mit einer konstanten Wachstumsrate wachsen. Die Aktienbewertung erfolgt durch Diskontierung der erwarteten Dividenden auf den heutigen Wert. Das DDM ist jedoch nur für Unternehmen geeignet, die regelmäßig Dividenden zahlen und eine stabile Dividendenpolitik haben.

Diskontierte Cashflow-Analyse (DCF)

Die DCF-Analyse ist eine umfassendere Methode zur Aktienbewertung. Sie basiert auf dem Barwert der erwarteten zukünftigen Cashflows, die dem Unternehmen aus seinen Geschäftstätigkeiten zufließen. Die DCF-Analyse berücksichtigt sowohl Dividenden als auch Unternehmensgewinne, die zurückerhalten werden, um in das Wachstum des Unternehmens zu investieren. Die DCF-Analyse kann jedoch komplex sein und erfordert viele Annahmen, wie z.B. Wachstumsraten, Diskontsätze und zukünftige Cashflows.

Vergleichende Bewertungsmethoden

Bei diesen Methoden wird die Bewertung einer Aktie im Vergleich zu anderen ähnlichen Unternehmen oder Branchenbenchmarks betrachtet. Häufig verwendete Bewertungskennzahlen sind das Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV), das Kurs-Buchwert-Verhältnis (KBV) und das Kurs-Umsatz-Verhältnis (KUV). Durch den Vergleich der Bewertungskennzahlen eines Unternehmens mit denen anderer Unternehmen in derselben Branche oder dem Marktdurchschnitt können Anleger und Analysten feststellen, ob eine Aktie unter- oder überbewertet ist.

Wenn du in Einzelaktien investieren möchtest und nach einfachen Kriterien suchst, um eine Aktie zu bewerten, kannst du diese grundlegenden Parameter berücksichtigen:

Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV) (P/E-Verhältnis)

Das P/E-Verhältnis ist eine gängige Kennzahl, die den Preis einer Aktie im Verhältnis zum Gewinn pro Aktie (EPS) zeigt. Ein niedrigeres P/E-Verhältnis kann darauf hindeuten, dass eine Aktie im Vergleich zu ihren Gewinnen günstig bewertet ist. Allerdings sollte das P/E-Verhältnis immer im Branchenkontext betrachtet werden. -> Price-Earnings Ratio

Kurs-Umsatz-Verhältnis (KUV)

Das KUV, auch als P/S-Verhältnis (Price-to-Sales Ratio) bekannt, ist eine Kennzahl, die den Preis einer Aktie im Verhältnis zum Umsatz pro Aktie zeigt. Es wird berechnet, indem man den Aktienkurs durch den Umsatz pro Aktie teilt. Ein niedrigeres KUV kann darauf hindeuten, dass eine Aktie im Vergleich zu ihrem Umsatz günstig bewertet ist. Ähnlich wie beim KGV sollte das KUV im Branchenkontext betrachtet werden, um eine angemessene Bewertung zu gewährleisten. -> Price-to-Sales Ratio

Dividendenrendite

Die Dividendenrendite zeigt das Verhältnis der jährlichen Dividende pro Aktie zum aktuellen Aktienkurs. Eine höhere Dividendenrendite kann darauf hindeuten, dass eine Aktie attraktive Dividendenzahlungen bietet und möglicherweise unterbewertet ist.

Kurs-Buchwert-Verhältnis (KBV)

Das KBV ist das Verhältnis des Aktienkurses zum Buchwert pro Aktie. Es zeigt, wie viel Anleger bereit sind, für jeden Euro Buchwert des Unternehmens zu zahlen. Ein niedrigeres KBV kann darauf hindeuten, dass eine Aktie im Vergleich zu ihrem Buchwert unterbewertet ist. -> P/B Ratio

Gewinnwachstum

Das Gewinnwachstum zeigt die Wachstumsrate des Gewinns pro Aktie über einen bestimmten Zeitraum. Eine höhere Wachstumsrate kann darauf hindeuten, dass ein Unternehmen seine Gewinne steigert und gute Wachstumsaussichten hat.

Verschuldungsgrad

Der Verschuldungsgrad zeigt das Verhältnis der gesamten Verbindlichkeiten eines Unternehmens zum Eigenkapital. Ein niedrigerer Verschuldungsgrad kann darauf hindeuten, dass ein Unternehmen weniger Schulden hat und finanziell stabiler ist.

Eigenkapitalrendite (ROE)

Die Eigenkapitalrendite misst die Rentabilität eines Unternehmens in Bezug auf das eingesetzte Eigenkapital. Ein höherer ROE kann darauf hindeuten, dass ein Unternehmen effizienter ist und für Anleger attraktivere Renditen erzielt. -> Return on Equity

Kurs-Gewinn-Wachstum-Verhältnis (PEG)

Das PEG-Verhältnis ist das Verhältnis des P/E-Verhältnisses zur Wachstumsrate des Gewinns pro Aktie. Ein niedrigeres PEG-Verhältnis kann darauf hindeuten, dass eine Aktie im Vergleich zu ihrem Gewinnwachstum günstig bewertet ist.

Kurs-Cashflow-Verhältnis (KCV)

Das Kurs-Cashflow-Verhältnis misst das Verhältnis zwischen dem Aktienkurs eines Unternehmens und dessen Cashflow pro Aktie. Der Cashflow ist ein Maß für den Geldfluss, der in das Unternehmen hinein- und aus ihm herausfließt und gibt Aufschluss über die Liquidität des Unternehmens. -> Price-to-Cash Flow Ratio

Einige Parameter sind Teil der vielen Faktoren, die man bei der Aktienbewertung beachten sollte. Eine ausgeglichene Sichtweise ist entscheidend, ebenso wie das Verständnis für das Unternehmen, seine Branche und die Wirtschaftslage, bevor du dich für eine Investition entscheidet.

Für persönliche Finanzen gibt es verschiedene buchhalterische Methoden, die dir helfen können, deine finanzielle Situation besser zu verstehen und zu verwalten. Hier sind einige der wichtigsten Methoden:

Budgetierung

Eine Budgetierungsmethode hilft dir, deine monatlichen Einnahmen und Ausgaben zu planen und zu kontrollieren. Du kannst verschiedene Budgetierungsmethoden anwenden, wie z.B. die 50/30/20-Regel oder das Zero-Based Budgeting.

Einnahmen- und Ausgabenrechnung

Diese Methode erfasst alle Einnahmen und Ausgaben, um ein klares Bild deiner finanziellen Situation zu erhalten. Sie hilft dir, deine Ausgabengewohnheiten zu analysieren und gegebenenfalls Anpassungen vorzunehmen.

Vermögensbilanz

Eine Vermögensbilanz zeigt dein Nettovermögen, indem sie deine Vermögenswerte (z.B. Sparguthaben, Investitionen) und Verbindlichkeiten (z.B. Schulden, Kredite) gegenüberstellt. Diese Methode ermöglicht es dir, deine Fortschritte bei der Vermögensbildung zu verfolgen.

Schuldentilgungsplan

Wenn du Schulden hast, kann ein Schuldentilgungsplan dir helfen, einen strukturierten Ansatz zur Rückzahlung deiner Verbindlichkeiten zu entwickeln. Methoden wie die Schneeball- oder Lawinenmethode können dabei hilfreich sein.

Spar- und Investitionsplan

Ein Spar- und Investitionsplan legt fest, wie viel Geld du monatlich oder jährlich zurücklegen und in welche Anlageformen (z.B. ETFs, Aktien, Anleihen) investieren möchtest, um deine finanziellen Ziele zu erreichen.

Die Auswahl der am besten geeigneten Methoden für deine Situation und regelmäßige Anpassungen sind entscheidend, um deine persönlichen Finanzen effektiv zu verwalten.

Im folgenden wollen wir uns der eigentlichen Analyse unserer Einnahmen und Ausgaben widmen. Ich habe mit der Kategorisierung von Ausgaben ein wenig herumgespielt, und fuer mich die bestmoeglichen Kategoerien gefunden. Du kannst die Kategoerien uebernehmen, oder dir eigene Ausdenken. Bei den Namen der Kategoerien habe ich mich ein wenig an den Daten des Bundesamt fuer Statistik orientiert.

Das Budget basiert auf dem Durchschnitt aller Ausgaben des vorherigen Jahres meiner persoenlichen Finanzen fuer die jweilige Kategorie. Fuer Bildung habe ich also im vorherigen Jahr im Durchschnitt 150 Euro ausgegeben.

DROP TABLE IF EXISTS categories;

CREATE TABLE IF NOT EXISTS categories
    (id INT PRIMARY KEY,
     name TEXT,
     budget REAL);

Solltest du die Tabelle auch als CSV Datei haben, kannst du diese CSV Datei mit folgendem Befehl in die Datenbank importieren:

.mode csv categories
.import $data categories

Jede Transaktion kann nur einer Kategorie zugeordnet werden, aber eine Kategorie kann mehrere Transaktionen haben. So koennen zum Beispiel Einkaeufe bei buecher.de und ebooks.com der Kategorie „Bildung“ (14) zugeordnet werden.

DROP TABLE IF EXISTS glsbank;

CREATE TABLE IF NOT EXISTS glsbank (
    booking_date TEXT NOT NULL DEFAULT '1970-01-01',
    value_date TEXT NOT NULL DEFAULT '1970-01-01',
    payment_party TEXT,
    booking_text TEXT NOT NULL,
    purpose TEXT NOT NULL,
    amount REAL NOT NULL DEFAULT 0.0,
    currency TEXT NOT NULL,
    category INT DEFAULT 0
);

.mode csv glsbank
.import $data glsbank